1. 线性回归
公式： 线性回归的目标是拟合一条直线，形式为： y=mx+by=mx+b 其中：
- yy 是因变量（目标值）
- xx 是自变量（特征值）
- mm 是斜率（slope）
- bb 是截距（intercept）
优点：
- 简单易懂
- 计算效率高
缺点：
- 只能拟合线性关系
- 对于非线性关系的适应能力差
C# 线性回归示例代码
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using MathNet.Numerics; using MathNet.Numerics.LinearRegression; class Program { static void Main() { double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 }; double[] y = { 2, 4, 6, 8, 10 }; // 进行线性回归 var (slope, intercept) = SimpleRegression.Fit(x, y); Console.WriteLine($"拟合方程: y = {intercept} + {slope}x"); } } |
2. 多项式拟合
公式： 多项式拟合的目标是拟合一个多项式，形式为： y=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0y=an?xn+an−1?xn−1+...+a1?x+a0? 其中：
- an,an−1,...,a0an?,an−1?,...,a0? 是多项式的系数
- nn 是多项式的最高次数
优点：
- 能拟合更复杂的非线性关系
- 通过增加多项式的次数，可以提高拟合的灵活性
缺点：
- 过拟合的风险较高（尤其是在高次多项式时）
- 计算复杂度较高
C# 多项式拟合示例代码
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using MathNet.Numerics; using MathNet.Numerics.LinearRegression; class Program { static void Main() { double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 }; double[] y = { 2, 3, 5, 7, 11 }; // 一组非线性数据 // 进行多项式拟合，设定次数为2 double[] coefficients = Fit.Polynomial(x, y, degree: 2); Console.WriteLine("拟合方程："); for (int i = coefficients.Length - 1; i >= 0; i--) { Console.WriteLine($"{coefficients[i]}x^{i}"); } } } |
对比总结
| 特征 | 线性回归 | 多项式拟合 |
|---|---|---|
| 拟合形式 | 直线 y=mx+by=mx+b | 多项式 y=anxn+...y=an?xn+... |
| 优点 | 简单、快速 | 能拟合复杂非线性关系 |
| 缺点 | 只能处理线性关系 | 容易过拟合，计算复杂度高 |
| 适用场景 | 数据呈线性关系时 | 数据呈现非线性关系时 |
