1. 问题描述
有一对兔子，从出生后的第 3 个月起每个月都生一对兔子。
小兔子长到第 3 个月后每个月又生一对兔子，假设所有的兔子都不死，问 30 个月内每个月的兔子总数为多少？
2. 题目分析
这是一个有趣的古典数学问题，我们画一张表来找一下兔子数的规律吧
Tip：不满 1 个月的兔子为小兔子，满 1 个月不满 2 个月的为中兔子，满3个月以上的为老兔子。
可以看出，每个月的兔子总数依次为 1，1，2，3，5，8，13…这就是 Fibonacci数列。
总结数列规律：即从前两个月的兔子数可以推出第 3 个月的兔子数。
3. 算法设计
该题目是典型的迭代循环，即是一个不断用新值取代变量的旧值，然后由变量旧值递推出变量新值的过程。
这种迭代与如下因素有关：初值、迭代公式、迭代次数。经过问题分析，算法可以描述为：
用C语言来描述选代公式即为fib=fibl+fib2。
其中 fib 为当前新求出的兔子数。
fib1 为前一个月的兔子数。
fib2 中存放的是前两个月的兔子数，然后为下一次选代做准备。
进行如下的赋值fib2=fib1，fib1=fib，要注意赋值的次序，选代次数由循环变量控制，表示所求的月数。
4. 代码实现
完整代码
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#include <stdio.h>
int main() { long fib1 = 1; long fib2 = 1; long fib = 0; int i = 0;
printf("%12d%12d", fib1, fib2);
for (i = 3; i <= 30; i++) { fib = fib1 + fib2; printf("%12d", fib); if (i % 4 == 0) { printf("\n"); } fib2 = fib1; fib1 = fib; } printf("\n"); return 0; } |
运行结果
代码解释
5. 算法升级
这个程序虽然是正确的，但可以进行改进。
目前用 3 个变量来求下一个月的兔子数，其实可以在循环体中一次求出下两个月的兔子数，就可以只用两个变量来实现。
这里将fib1+fib2 的结果不放在 fib 中，而是放在 fib1 中，此时 fib1 不再代表前一个月的兔子数，而是代表最新一个月的免子数。
再执行fib2=fib1+fib2，由于此时 fib1 中已经是第 3 个月的兔子数了，因此 fib2 中就是第 4 个月的兔子数了。
可以看出，此时 fib1 和 fib2 均为最近两个月的兔子数，循环可以推出下两个月的兔子数。
改进程序如下
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#include <stdio.h>
int main() { long fib1 = 1, fib2 = 1; int i = 0; for (i = 1; i <= 15; i++) { printf("%12d%12d", fib1, fib2); if (i % 2 == 0) { printf("\n"); } fib1 = fib1 + fib2; fib2 = fib1 + fib2; } return 0; } |
代码解释
