1. 问题描述
一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击该事件，但都没有记住车号，只记下车号的一些特征。
甲说：牌照的前两位数字是相同的；
乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；
丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。
请根据以上线索求出车号。
2. 题目分析
按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的 4 位整数，然后判断该整数是否是另一个整数的平方。
即求一个四位数 a 1、a 2 、a 3、 a 4，满足如下的条件：
3. 算法设计
该题目是数值计算问题，求解不定方程。
对于这种求解不定方程组的问题，一般采用穷举循环。
首先设计双层循环穷举出所有由前两位数和后两位数组成的 4 位数车牌；
然后在最内层穷举出所有平方后值为 4 位数并且小于车牌号的数；
最后判断该数是否与车牌相等，若相等则打印车牌。
4. 流程框架
程序流程图如下所示
???? 判断车牌 k 是否为某个整数的平方
再次利用循环来实现，循环变量 temp 求平方与车牌号 k 比较，如相等则找到车牌号。
优化算法，temp 的初值应该从 31 开始，因为小于30的数的平方小于 4 位数，因此该层循环为最内层循环，对每一个车牌号均做如此操作。
5. 代码实现
完整代码????
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int main() { int i = 0;//i代表前两位车牌号数字
int j = 0;//j代表后两位车牌号数字
int k = 0;//k代表车牌号
int temp = 0;
for (i = 0; i <= 9; i++) { for (j = 0; j <= 9; j++) { //判断前两位数和后两位数字是否不同 if (i != j) { //组成4位车牌号 k = 1000 * i + 100 * i + 10 * j + j;
//判断k是否是某个数的平方，若是则输出k for (temp = 31; temp <= 99; temp++) { if (temp * temp == k) { printf("车牌号为：%d\n", k); } } } } } return 0; } |
运行结果????
6. 算法升级
针对上述程序如果已经找到相应的车牌号，请思考循环是否还需要继续呢？ 答案是肯定的，因为算法在设计穷举循环的时候，并没有在找到车牌的时候就退出循环，而是继续穷举其他 i、j 的情况。 我们可以改进算法，设置一个 标识变量，该变量初值为 0，一旦找到车牌号，则改变该标识变量的值为 1，每次循环判断一下标识变量的值，如果值为 1 则退出所有循环，这样能有效地减少循环次数。
改进程序如下????
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int main() { int i = 0;//i代表前两位车牌号数字
int j = 0;//j代表后两位车牌号数字
int k = 0;//k代表车牌号
int temp = 0;
int flag = 0;//标识符置为0
for (i = 0; i <= 9; i++) { //判断标识变量 if (flag) break;
for (j = 0; j <= 9; j++) { //判断标识变量 if (flag) break;
//判断前两位数和后两位数字是否不同 if (i != j) { //组成4位车牌号 k = 1000 * i + 100 * i + 10 * j + j;
//判断k是否是某个数的平方，若是则输出k for (temp = 31; temp <= 99; temp++) { if (temp * temp == k) { printf("车牌号为：%d\n", k); flag = 1; //找到车牌后，标识变量置为1 break; //强制退出到最内层循环 } } } } } return 0; } |
