解码方法
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
- 'A' -> "1"
- 'B' -> "2"
- ...
- 'Z' -> "26"
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：
"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
- 示例 1：
输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
- 示例 2：
输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
- 示例 3：
输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。
提示：
1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。
方法一：动态规划（Java）
对于给定的字符串 s ，设它的长度为 n ，其中的字符从左到右依次为 s[1],s[2],...,s[n]。我们可以使用动态规划的方法计算出字符串的解码方法数。
具体地，设 fi表示字符串s的前i个字符 s[1..i]的解码方法数。在进行状态转移时，我们可以考虑最后一次解码使用了 s中的哪些字符
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class Solution { public int numDecodings(String s) { int n = s.length(); int[] f = new int[n + 1]; f[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (s.charAt(i - 1) != '0') { f[i] += f[i - 1]; } if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + (s.charAt(i - 1) - '0') <= 26)) { f[i] += f[i - 2]; } } return f[n]; } } |
时间复杂度：o（n）
空间复杂度：o（n）
方法二：动态规划——优化（go）
具体的方法思路请看上文表述，本方法对空间复杂度进行了优化，通过使用临时变量的方式，使得空间复杂度从o(n)降为o(1)
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func numDecodings(s string) int { n := len(s) // a = f[i-2], b = f[i-1], c = f[i] a, b, c := 0, 1, 0 for i := 1; i <= n; i++ { c = 0 if s[i-1] != '0' { c += b } if i > 1 && s[i-2] != '0' && ((s[i-2]-'0')*10+(s[i-1]-'0') <= 26) { c += a } a, b = b, c } return c } |
时间复杂度：o（n）
空间复杂度：o（1）
