牛奶冻曲线(blancmange curve)，因在1901年由高木贞治所研究，又称高木曲线。
在单位区间内，牛奶冻函数定义为：
分形曲线的轮廓会随着阶数的增多而填充细节，即对于下面的
来说， N的变化会增添曲线的自相似特性
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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt s = lambda x : np.min([x-np.floor(x), np.ceil(x)-x],0) x = np.arange(1000).reshape(-1,1)/1000 N = np.arange(30).reshape(1,-1) #2^N已经很大了，精度足够 b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1) plt.plot(b) plt.show() |
如图所示：
牛奶冻曲线是一种典型的分形曲线，即随着区间的不断缩小，其形状几乎不发生什么变化，例如更改自变量的范围，令
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x = np.arange(0.25,0.5,1e-3).reshape(-1,1) |
最终得到的牛奶冻曲线在观感上是没什么区别的。
接下来绘制一下，当区间发生变化时，牛奶冻曲线的变化过程
绘图代码为：
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from aniDraw import *
# 三角波函数 s = lambda x : min(np.ceil(x)-x, x-np.floor(x)) s = lambda x : np.min([x-np.floor(x), np.ceil(x)-x],0) x = np.arange(1000).reshape(-1,1)/1000 N = np.arange(30).reshape(1,-1) #2^N已经很大了，精度足够 b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1) fig = plt.figure(figsize=(12,8)) ax = fig.add_subplot() # n为坐标轴参数 def bcFunc(n): st = 1/3 - (1/3)**n ed = 1/3 + (2/3)**n x = np.linspace(st,ed,1000).reshape(-1,1) b = np.sum(s(2**N*x)/2**N,1) return (x,b)
line, = ax.plot([],[],lw=1)
def animate(n): x,y = bcFunc(n) line.set_data(x,y) plt.xlim(x[0],x[-1]) plt.ylim(np.min(y),np.max(y)) return line,
Ns = np.arange(1,10,0.1) ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, Ns, interval=125, blit=False) plt.show() |
