堆排序
堆排序是一种树形选择排序算法。
简单选择排序算法每次选择一个关键字最小的记录需要 O(n) 的时间，而堆排序选择一个关键字最小的记录需要 O(nlogn)的时间。
堆可以看作一棵完全二叉树的顺序存储结构。
在这棵完全二叉树中，如果每个节点的值都大于等于左边孩子的值，称为大根堆（最大堆、又叫大顶堆）。如果每个节点的值都小于等于左边孩子的值，称为小根堆（最小堆，小顶堆）。
可以，用数学符号表示如下：
堆排序过程
- 构建初始堆
- 在输出堆的顶层元素后，从上到下进行调整，将顶层元素与其左右子树的根节点进行比较，并将最小的元素交换到堆的顶部；然后不断调整直到叶子节点得到新的堆。
假如，{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 建堆，然后进行堆排序输出。
动画显示
- 初始化堆，建堆操作图画演示：
首先根据无序序列 {1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 按照完全二叉树的顺序构建一棵完全二叉树，如图：
然后从最后一个分支节点 n/2开始调整堆，这里 9 / 2 = 4:
然后从 n/2−1 开始调整，即序号 3 开始调整，接着从 n/2-2 执行调整操作，如图所示：
一直重复到序号为 1 的节点：
最终通过此次调整堆，得到新的堆为 [9, 8, 6, 7, 4, 1, 3, 5, 2] ，得到新的堆后开始堆排序过程
开始堆排序
构建完初始堆后，此时，我们可以进入堆排序，从上面的方法中，
我们可以已知我们构建的最大堆的堆顶是最大的记录，可以可以将堆顶交换到最后一个元素的位置，然后执行堆顶下沉操作，然后再执行堆调整操作（新的堆顶也是最大值），直到剩余一个节点，得到一个有序序列。
此时，我们又可以进行堆调整操作，如下图：
堆调整完毕，开始把新的堆顶 8 和最后一个记录 2 进行交换，然后将堆顶下沉，调整为堆，如下图所示：
从此我们得到新的堆顶 7 ，然后把 7 跟最后一个元素 3 进行交换，7 下沉，然后堆调整，慢慢得到堆顶 6 和 堆顶5，如图所示：
然后是 3 下沉：
最后，堆顶 2 与最后一个记录 1 进行交换，只剩一个节点，堆排序结束，如下图所示：
我们得到的新的序列按序号读取数据，就是一个有序序列。
代码实现
最后，我们用代码来检验一下我们的动画过程是否正确，如下：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 |
package main import "fmt" // 调整堆 func adjustHeap(array []int, currentIndex int, maxLength int) { var noLeafValue = array[currentIndex] // 当前非叶子节点 // j 指向左孩子 // 当前非叶子节点的左节点为：2 * currentIndex + 1 for j := 2*currentIndex + 1; j <= maxLength; j = currentIndex*2 + 1 { if j < maxLength && array[j] < array[j+1] { // 如果有右孩子，且左孩子比右孩子小 j++ // j 指向右孩子 } if noLeafValue >= array[j] { break // 非叶子节点大于孩子节点，跳过不交换 } array[currentIndex] = array[j] // 移动到当前节点的父节点 currentIndex = j // j 指向交换后的新位置，继续向下比较 } array[currentIndex] = noLeafValue // 放在合适的位置 } // 初始化堆 func createHeap(array []int, length int) { // 建堆 for i := length / 2; i >= 0; i-- { adjustHeap(array, i, length-1) } } func heapSort(array []int, length int) { for i := length - 1; i > 0; i-- { array[0], array[i] = array[i], array[0] adjustHeap(array, 0, i-1) } } func main() { var unsorted = []int{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} var length = len(unsorted) fmt.Println("建堆之前：") for i := 0; i < length; i++ { fmt.Printf("%d,", unsorted[i]) } fmt.Println() fmt.Println("建堆之后：") createHeap(unsorted, length) for i := 0; i < length; i++ { fmt.Printf("%d,", unsorted[i]) } fmt.Printf("\n堆排序之后: \n") heapSort(unsorted, length) for i := 0; i < length; i++ { fmt.Printf("%d,", unsorted[i]) } } |
运行结果：
[Running] go run "e:\Coding Workspaces\LearningGoTheEasiestWay\Go 数据结构\堆排序\main.go"
建堆之前：
1,7,9,2,4,6,3,5,8,
建堆之后：
9,8,6,7,4,1,3,5,2,
堆排序之后:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,
可以看到，创建堆的结果 9,8,6,7,4,1,3,5,2 和排序结果 1,2,3,4,5,6,7,8,9 都是和我们图中的堆一样，所以说图看懂了代码也就变得有意思了。
总结
总结一下堆排序的复杂度：
时间复杂度：堆排序主要耗费时间在初始堆和反复调整堆上，所以时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)
空间复杂度：交换记录需要一个辅助空间，所以空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)
稳定性：堆排序多次交换关键字，可能会发生相等关键字排序前后位置不一样的情况，所以不稳定
推荐大家都自己画图体验一下堆排序的过程，这中间设计除了涉及到算法的精妙，也能体会到二叉树的遍历过程
