哈喽各位友友们，我今天又学到了很多有趣的知识，现在迫不及待的想和大家分享一下！我仅已此文，手把手带领大家探讨利用试除法、筛选法求解素数的n层境界！都是精华内容，可不要错过哟！！！
必备小知识
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。这里以求解100~200之间的素数举例讲解
C语言详解《试除法》求解素数
试除法境界1
境界1实现思路分析：
- 首先，利用第一层for循环产生100~200的整数；
- 其次，利用第二层for循环产生2~ i - 1之间的整数，并让100到200之间的每一个数和2到 i - 1之间的整数试除。
- 定义flag变量，若flag为0，则不是素数；若flag为1，则是素数。
- 定义count变量，记录试除次数。
- 境界1算法的理性分析：境界1，简单来说就是让每一个数i和2~ i-1的数试除，这是最简单的想法，但是算法的效率是最低的~
看了文字的描述，大家可能理解的还是不够深刻。这里俺亲自敲出代码辅助大家理解~
境界1源码：
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#include<stdio.h>
int main()
{
int count = 0;//记录试除次数
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 100; i <= 200; i++)
{
int flag = 1;//flag最终结果为1，表示i是素数，为0表示不是素数。
for (j = 2; j < i; j++)
{
count++;
if (i % j == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if(flag == 1)
printf("%d ", i);
}
printf("\n境界1试除总次数：%d", count);
return 0;
}
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代码结果运行图：
由境界1求解100~200之间的素数，需要试除3292次！！！可见其算法效率如何啦。
试除法境界2
境界2实现思路分析：
- 首先利用第一层for循环产生101~199的整数，这是和境界1最本质的区别！为什么这样设计呢？原因很简单，因为100到200之间的偶数一定不是素数，可以不用参与试除过程。
- 其次，利用第二层for循环产生2~ i - 1之间的整数，并让101到199之间的每一个数和2到 i -1之间的整数试除。
- 定义flag变量，若flag为0，则不是素数；若flag为1，则是素数。
- 定义count变量，记录试除次数。
- 境界2算法的理性分析：境界2和境界1类似，就是让每一个数i和2~ i-1的数试除，但是境界2能够提前让一些本不可能是素数的整数（100—200间的偶数）提前排除掉~
境界2源码：
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#include<stdio.h>
int main()
{
int count = 0;//记录试除次数
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 101; i < 200; i+=2)//提前排除100到200之间的偶数，符合这个条件一定不是素数。
{
int flag = 1;//flag最终结果为1，表示i是素数，为0表示不是素数。
for (j = 2; j < i; j++)
{
count++;
if (i % j == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if(flag == 1)
printf("%d ", i);
}
printf("\n境界2试除总次数：%d", count);
return 0;
}
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代码结果运行图：
由境界2求解100~200之间的素数，需要试除3241次，稍微比境界1好那么一丢丢啦！但是其算法效率还是不尽人意。
试除法境界3
境界3实现思路分析：
- 首先，利用第一层for循环产生100~200的整数；
- 其次，利用第二层for循环产生2~ sqrt（i）之间的整数，并让101到199之间的每一个数和2到 sqrt（i）之间的整数试除。为什么这样设计呢？设计思路分析：因为任何一个不是素数的数即合数，都一定可以进行因式分解。这里已16举例说明，16 = 2 * 8 = 4 * 4 。因此如果16被2整除就可以判定16不是素数了，就不用那2到 i - 1的每一个数都试除一遍啦。 因此，只需要拿2 ~sqrt（i）的数试除即可，这样大大提高了算法的效率！
- 定义flag变量，若flag为0，则不是素数；若flag为1，则是素数。
- 定义count变量，记录试除次数。
- 境界3算法的理性分析：境界3相比于前面两种境界，做了很大的改进！让每一个数试除的测试减少了至少一半，大大减少了试除的次数，从而大大提高了算法的效率！！！
境界3源码：
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#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int count = 0;//记录试除次数
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 100; i <= 200; i++)
{
int flag = 1;//flag最终结果为1，表示i是素数，为0表示不是素数。
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)//只需要试除2到sqrt(i)之间的整数即可
{
count++;
if (i % j == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 1)
printf("%d ", i);
}
printf("\n境界3试除总次数：%d", count);
return 0;
}
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代码结果运行图：
由境界4求解100~200之间的素数，只需要试除393次，相比于境界1和境界2的算法效率来说，已经有长足的改进啦！
试除法境界4
境界4实现思路分析：
- 首先，采用境界2的算法思想。利用第一层for循环产生101~199的整数。
- == 其次，利用境界三的试除想法，拿2 ~sqrt（i）的数试除。==
- 定义flag变量，若flag为0，则不是素数；若flag为1，则是素数。
- 定义count变量，记录试除次数。
- 境界4算法的理性分析：境界4相比于境界3，再做优化！先排除掉偶数。
境界4源码：
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#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int count = 0;//记录试除次数
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 101; i < 200; i += 2)//排除100到200之间的2的倍数，符合这个条件一定不是素数。
{
int flag = 1;//flag最终结果为1，表示i是素数，为0表示不是素数。
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)//只需要试除2到sqrt(i)之间的整数即可
{
count++;
if (i % j == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 1)
printf("%d ", i);
}
printf("\n境界4试除总次数：%d", count);
return 0;
}
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代码结果运行图：
由境界4求解100~200之间的素数，试除总次数为342，是,综合考虑了境界2和境界3的改良思想，已经达到了试除法的最高境界啦！
C语言详解《筛选法》求解素数
预备小知识
埃拉托色尼是一名古希腊的地理学家，他是世界上第一个计算出地球周长的人。埃拉托色尼素数筛选法可以很快速的计算出1到N之间的所有素数。埃拉托色尼素数筛选法大概的计算思路是：将n开根号，即N^0.5 ，去掉2到N^0.5中所有素数的倍数，剩下的数便都是素数了。例如求1到25中的素数有哪些，第一步是将25开根号，得到5；第二步将2到5的素数取出来，分别是2、3、5:再将2到25中且是2、3、5的倍数的数去掉，即去掉4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、 20、21、22、24、25；剩下2、3、5、7、11、13、17、19便是1到25中的所有素数了。从上面我们可以看出筛选法和试除法其实有着本质上的区别，试除法是判断每一个数是不是素数来达到目的；而筛选法不是如此，筛选法是将不是素数的数全部去除，然后得到余下的数来达到目的~
境界5（基础筛选法）实现思路分析：
- 首先，找到最小的质数2，再把范围内的所有2的倍数去掉；然后接下来找次小的质数3,再把所有3的倍数去掉；接着往复筛选去除，剩下的那些就全是素数啦！
- 这里需要设计一个数组，只要满足上述这些步骤，即将大于1的且是2、3、4…的倍数全部置为0。最终不是0的数就是所谓的素数啦！
筛选法境界5
境界5源码：
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#include<stdio.h>
int main()
{
int i = 0;
int j = 0;
int arr[100];
int count = 0;
for (i = 0; i < 100; i++)
{
arr[i] = 100 + i;//将数组先初始化存储100到199。
//没有存储200也没关系，200一定不是素数
}
for (i = 0; i < 100; i++)
{
j = i + 1;
while (j > 1)
{
count++;
if (arr[i] % j == 0)
arr[i] = 0;
j = j - 1;
}
}
for (j = 1; j < 100; j++)
{
if (arr[j] != 0)
{
printf("%d ", arr[j]);
}
}
return 0;
}
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代码结果运行图：
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